Abitur Lineare Algebra und Matrizen 2

Question 1

Was ist das Skalarprodukt der Vektoren u = (2, 3) und v = (1, -1)?

Accepted Answer

-1

Answer

u·v = 2·1 + 3·(−1) = 2 − 3 = −1.

Question 2

Wann sind zwei Vektoren orthogonal?

Accepted Answer

Ihr Skalarprodukt ist null

Answer

Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt gleich null ist.

Question 3

Was ist die Lösungsmenge des homogenen Gleichungssystems Ax = 0, wenn A regulär ist?

Accepted Answer

Genau die Nulllösung x = 0

Answer

Bei regulärem A gilt A⁻¹·0 = 0, daher ist x = 0 die einzige Lösung.

Question 4

Welche Eigenschaft charakterisiert eine orthogonale Matrix Q?

Accepted Answer

Q·Qᵀ = I (Einheitsmatrix)

Answer

Eine orthogonale Matrix erfüllt Q·Qᵀ = I, d.h. ihre Transponierte ist ihre Inverse.

Question 5

Was ist der Eigenwert λ der Matrix A = [[3,0],[0,5]] zum Eigenvektor (1, 0)ᵀ?

Accepted Answer

3

Answer

A·(1,0)ᵀ = (3,0)ᵀ = 3·(1,0)ᵀ, also ist λ = 3.

Abitur Mathematik