Abitur Komplexe Zahlen 2

Question 1

Was ist das Produkt z₁·z₂ für z₁ = 2 + i und z₂ = 1 + 2i?

Accepted Answer

5i

Answer

z₁·z₂ = (2+i)(1+2i) = 2 + 4i + i + 2i² = 2 + 5i − 2 = 5i.

Question 2

Was beschreibt die Polarform z = r·(cos φ + i·sin φ)?

Accepted Answer

Eine Darstellung durch Betrag r und Argument φ

Answer

Die Polarform beschreibt eine komplexe Zahl durch Betrag r und Winkel (Argument) φ.

Question 3

Was besagt die Eulersche Formel für komplexe Zahlen?

Accepted Answer

eⁱᶠ = cos φ + i·sin φ

Answer

Eulers Formel lautet eⁱᶠ = cos φ + i·sin φ und verbindet Exponential- mit Winkelfunktionen.

Question 4

Wie dividiert man z₁ durch z₂ in der Form a + bi?

Accepted Answer

Durch Multiplikation von Zähler und Nenner mit dem konjugiert Komplexen des Nenners

Answer

z₁/z₂ = (z₁·z̄₂)/(z₂·z̄₂), wobei z₂·z̄₂ = |z₂|² eine reelle Zahl ist.

Question 5

Was ist i³?

Accepted Answer

−i

Answer

i³ = i²·i = (−1)·i = −i.

Abitur Mathematik