Abitur Komplexe Zahlen 2 ā Questions and Answers
Question 1: Was ist das Produkt zāĀ·zā fĆ¼r zā = 2 + i und zā = 1 + 2i?
- 2 + 2i
- 5i (Correct answer)
- 4 + 3i
- 3 + 5i
Correct answer: 5i
zāĀ·zā = (2+i)(1+2i) = 2 + 4i + i + 2iĀ² = 2 + 5i ā 2 = 5i.
Question 2: Was beschreibt die Polarform z = rĀ·(cos Ļ + iĀ·sin Ļ)?
- Eine Darstellung mit Realteil und ImaginƤrteil
- Eine Darstellung durch Betrag r und Argument Ļ (Correct answer)
- Eine Matrixdarstellung komplexer Zahlen
- Eine kartesische Darstellung durch zwei reelle Zahlen
Correct answer: Eine Darstellung durch Betrag r und Argument Ļ
Die Polarform beschreibt eine komplexe Zahl durch Betrag r und Winkel (Argument) Ļ.
Question 3: Was besagt die Eulersche Formel fĆ¼r komplexe Zahlen?
- eā±į¶ = cos Ļ ā iĀ·sin Ļ
- eā±į¶ = cos Ļ + iĀ·sin Ļ (Correct answer)
- eā±į¶ = sin Ļ + cos Ļ
- eā±į¶ = iĀ·(cos Ļ + sin Ļ)
Correct answer: eā±į¶ = cos Ļ + iĀ·sin Ļ
Eulers Formel lautet eā±į¶ = cos Ļ + iĀ·sin Ļ und verbindet Exponential- mit Winkelfunktionen.
Question 4: Wie dividiert man zā durch zā in der Form a + bi?
- Durch direktes KĆ¼rzen von Real- und ImaginƤrteil
- Durch Multiplikation von ZƤhler und Nenner mit dem konjugiert Komplexen des Nenners (Correct answer)
- Durch Addition der konjugierten Werte
- Durch Bildung des Quotienten der BetrƤge
Correct answer: Durch Multiplikation von ZƤhler und Nenner mit dem konjugiert Komplexen des Nenners
zā/zā = (zāĀ·zĢā)/(zāĀ·zĢā), wobei zāĀ·zĢā = |zā|Ā² eine reelle Zahl ist.
Question 5: Was ist iĀ³?
- i
- 1
- āi (Correct answer)
- ā1
Correct answer: āi
iĀ³ = iĀ²Ā·i = (ā1)Ā·i = āi.
Question 6: Was lautet die Eulersche IdentitƤt?
- eā±įµ ā 1 = 0
- eā±įµ + 1 = 0 (Correct answer)
- eā±įµ = i
- eā±įµ = Ļ
Correct answer: eā±įµ + 1 = 0
Die Eulersche IdentitƤt lautet eā±įµ + 1 = 0, da eā±įµ = cos Ļ + iĀ·sin Ļ = ā1.
Abitur Komplexe Zahlen 2
Was ist das Produkt zāĀ·zā fĆ¼r zā = 2 + i und zā = 1 + 2i?