Abitur Folgen und Reihen 2

Question 1

Was ist die Summenformel für eine unendliche geometrische Reihe mit |q| < 1?

Accepted Answer

S = a₁/(1−q)

Answer

Die unendliche geometrische Reihe konvergiert für |q| < 1 gegen S = a₁/(1−q).

Question 2

Was ist die Summe 1 + 2 + 3 + ... + 100?

Accepted Answer

5050

Answer

S₁₀₀ = 100·101/2 = 5050 nach der gaußschen Summenformel.

Question 3

Was ist eine Teleskopsumme?

Accepted Answer

Eine Summe, bei der sich aufeinanderfolgende Terme weitgehend aufheben

Answer

Bei einer Teleskopsumme heben sich innere Terme auf, sodass nur Anfangs- und Endterm übrigbleiben.

Question 4

Was besagt das Monotoniekriterium für Folgen?

Accepted Answer

Jede monoton steigende und nach oben beschränkte Folge konvergiert

Answer

Jede monoton steigende und nach oben beschränkte Folge konvergiert gegen ihr Supremum.

Question 5

Was ist das n-te Glied der Folge 2, 4, 8, 16, …?

Accepted Answer

aₙ = 2ⁿ

Answer

Die Folge ist geometrisch mit a₁ = 2 und q = 2, also aₙ = 2ⁿ.

Abitur Mathematik