Abitur Folgen und Reihen 2 — Questions and Answers
Question 1: Was ist die Summenformel für eine unendliche geometrische Reihe mit |q| < 1?
- S = a₁/(1+q)
- S = a₁·q/(1−q)
- S = a₁/(1−q) (Correct answer)
- S = a₁·(1−q)
Correct answer: S = a₁/(1−q)
Die unendliche geometrische Reihe konvergiert für |q| < 1 gegen S = a₁/(1−q).
Question 2: Was ist die Summe 1 + 2 + 3 + ... + 100?
- 5050 (Correct answer)
- 4950
- 10000
- 100
Correct answer: 5050
S₁₀₀ = 100·101/2 = 5050 nach der gaußschen Summenformel.
Question 3: Was ist eine Teleskopsumme?
- Eine Summe, bei der alle Terme gleich sind
- Eine Summe, bei der sich aufeinanderfolgende Terme weitgehend aufheben (Correct answer)
- Eine Summe mit unendlich vielen positiven Termen
- Eine Summe geometrischer Terme
Correct answer: Eine Summe, bei der sich aufeinanderfolgende Terme weitgehend aufheben
Bei einer Teleskopsumme heben sich innere Terme auf, sodass nur Anfangs- und Endterm übrigbleiben.
Question 4: Was besagt das Monotoniekriterium für Folgen?
- Jede monoton steigende und nach oben beschränkte Folge konvergiert (Correct answer)
- Jede monotone Folge ist konvergent
- Monotone Folgen sind immer divergent
- Monoton fallende Folgen haben immer den Grenzwert null
Correct answer: Jede monoton steigende und nach oben beschränkte Folge konvergiert
Jede monoton steigende und nach oben beschränkte Folge konvergiert gegen ihr Supremum.
Question 5: Was ist das n-te Glied der Folge 2, 4, 8, 16, …?
- aₙ = 2n
- aₙ = 2ⁿ (Correct answer)
- aₙ = n²
- aₙ = 2 + n
Correct answer: aₙ = 2ⁿ
Die Folge ist geometrisch mit a₁ = 2 und q = 2, also aₙ = 2ⁿ.
Question 6: Was charakterisiert eine Cauchyfolge?
- Eine Folge mit festem Grenzwert 0
- Eine Folge, bei der die Abstände zwischen Termen für große n beliebig klein werden (Correct answer)
- Eine divergente Folge
- Eine Folge mit rationalen Gliedern
Correct answer: Eine Folge, bei der die Abstände zwischen Termen für große n beliebig klein werden
Eine Cauchyfolge erfüllt: für alle ε > 0 gibt es N, sodass |aₘ − aₙ| < ε für alle m, n > N gilt.
Abitur Folgen und Reihen 2
Was ist die Summenformel für eine unendliche geometrische Reihe mit |q| < 1?