Abitur Lineare Algebra und Matrizen

Question 1

Was ist die Determinante der Matrix A = [[2,1],[3,4]]?

Accepted Answer

5

Answer

det(A) = 2·4 − 1·3 = 8 − 3 = 5.

Question 2

Welche Aussage beschreibt eine reguläre Matrix?

Accepted Answer

Die Determinante ist ungleich null

Answer

Eine Matrix heißt regulär, wenn ihre Determinante ≠ 0 ist und sie somit invertierbar ist.

Question 3

Wie lautet die Inverse der Diagonalmatrix A = [[1,0],[0,2]]?

Accepted Answer

[[1,0],[0,0.5]]

Answer

Die Inverse von diag(1,2) ist diag(1, 1/2) = [[1,0],[0,0.5]].

Question 4

Was bedeutet es, wenn das lineare Gleichungssystem Ax = b keine Lösung hat?

Accepted Answer

A ist singulär und b liegt nicht im Bild von A

Answer

Wenn det(A) = 0 und b nicht im Bild von A liegt, hat das System keine Lösung.

Question 5

Welches Verfahren löst lineare Gleichungssysteme durch systematische Zeilenumformungen?

Accepted Answer

Gaußsches Eliminationsverfahren

Answer

Das Gaußsche Eliminationsverfahren verwendet elementare Zeilenumformungen, um das System in Stufenform zu bringen.

Abitur Mathematik