EBAU Matemáticas II

Question 1

¿Cuál es la derivada de f(x) = x³ − 3x² + 2?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² − 6x

Answer

Aplicando la regla de derivación potencial: d/dx(x³) = 3x², d/dx(−3x²) = −6x, d/dx(2) = 0. Por tanto, f'(x) = 3x² − 6x.

Question 2

¿Cuál es el resultado de la integral definida ∫₀² 2x dx?

Accepted Answer

4

Answer

∫2x dx = x². Evaluando: [x²]₀² = 2² − 0² = 4 − 0 = 4.

Question 3

¿Cuál es el determinante de la matriz A = [[2,1],[3,4]]?

Accepted Answer

5

Answer

det(A) = 2·4 − 1·3 = 8 − 3 = 5. El determinante de una matriz 2×2 es ad − bc.

Question 4

¿Cuál es la solución del sistema: 2x + y = 5 y x − y = 1?

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

Sumando ambas ecuaciones: 3x = 6, por tanto x = 2. Sustituyendo: 2(2) + y = 5 → y = 1. Verificación: 2 − 1 = 1. ✓

Question 5

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por (1, 2) con pendiente m = 3?

Accepted Answer

y = 3x − 1

Answer

Usando la forma punto-pendiente: y − y₀ = m(x − x₀) → y − 2 = 3(x − 1) → y = 3x − 3 + 2 → y = 3x − 1.

Selectividad EBAU - Test de Práctica