EBAU Matemáticas II — Questions and Answers
Question 1: ¿Cuál es la derivada de f(x) = x³ − 3x² + 2?
- f'(x) = 3x² − 6x (Correct answer)
- f'(x) = 3x² − 3
- f'(x) = x² − 6x
- f'(x) = 3x³ − 6x²
Correct answer: f'(x) = 3x² − 6x
Aplicando la regla de derivación potencial: d/dx(x³) = 3x², d/dx(−3x²) = −6x, d/dx(2) = 0. Por tanto, f'(x) = 3x² − 6x.
Question 2: ¿Cuál es el resultado de la integral definida ∫₀² 2x dx?
- 4 (Correct answer)
- 2
- 8
- 6
Correct answer: 4
∫2x dx = x². Evaluando: [x²]₀² = 2² − 0² = 4 − 0 = 4.
Question 3: ¿Cuál es el determinante de la matriz A = [[2,1],[3,4]]?
- 5 (Correct answer)
- 11
- −5
- 8
Correct answer: 5
det(A) = 2·4 − 1·3 = 8 − 3 = 5. El determinante de una matriz 2×2 es ad − bc.
Question 4: ¿Cuál es la solución del sistema: 2x + y = 5 y x − y = 1?
- x = 2, y = 1 (Correct answer)
- x = 3, y = −1
- x = 1, y = 3
- x = 2, y = −1
Correct answer: x = 2, y = 1
Sumando ambas ecuaciones: 3x = 6, por tanto x = 2. Sustituyendo: 2(2) + y = 5 → y = 1. Verificación: 2 − 1 = 1. ✓
Question 5: ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por (1, 2) con pendiente m = 3?
- y = 3x − 1 (Correct answer)
- y = 3x + 2
- y = x + 1
- y = 3x + 1
Correct answer: y = 3x − 1
Usando la forma punto-pendiente: y − y₀ = m(x − x₀) → y − 2 = 3(x − 1) → y = 3x − 3 + 2 → y = 3x − 1.
Question 6: ¿Cuánto es el límite lim(x→2) (x² − 4)/(x − 2)?
- 4 (Correct answer)
- 0
- No existe
- 2
Correct answer: 4
(x² − 4)/(x − 2) = (x+2)(x−2)/(x−2) = x + 2. Por tanto lim(x→2)(x+2) = 4. Hay que factorizar para eliminar la indeterminación 0/0.
EBAU Matemáticas II
¿Cuál es la derivada de f(x) = x³ − 3x² + 2?