EBAU Matemáticas Aplicadas

Question 1

¿Cuál es la derivada de f(x) = 3x² + 2x - 5?

Accepted Answer

f'(x) = 6x + 2

Answer

Aplicando la regla de derivación: la derivada de ax^n es n·ax^(n-1). Así: d(3x²)/dx = 6x, d(2x)/dx = 2, d(-5)/dx = 0. Por tanto f'(x) = 6x + 2.

Question 2

¿Cuál es la integral indefinida de f(x) = 2x?

Accepted Answer

x² + C

Answer

La integral de 2x es: ∫2x dx = 2·(x²/2) + C = x² + C. Se puede verificar derivando: d(x²+C)/dx = 2x ✓

Question 3

¿Qué es una matriz inversa?

Accepted Answer

La matriz A⁻¹ tal que A·A⁻¹ = I (matriz identidad), que solo existe si el determinante es distinto de cero

Answer

La inversa A⁻¹ cumple que A·A⁻¹ = A⁻¹·A = I. Solo existe si det(A) ≠ 0 (matriz regular). Se puede calcular por Gauss-Jordan o mediante la adjunta: A⁻¹ = adj(A)ᵀ/det(A).

Question 4

¿Cuál es el límite de (x² - 1)/(x - 1) cuando x tiende a 1?

Accepted Answer

2

Answer

Se factoriza: (x²-1)/(x-1) = (x+1)(x-1)/(x-1) = x+1 (para x≠1). Entonces lim(x→1) (x+1) = 2. La indeterminación 0/0 se resuelve factorizando.

Question 5

¿Qué es un sistema de ecuaciones compatible determinado?

Accepted Answer

Un sistema que tiene una única solución

Answer

Un sistema compatible determinado tiene exactamente una solución. Según el Teorema de Rouché-Frobenius, esto ocurre cuando rango(A) = rango(A|B) = número de incógnitas.

Selectividad EBAU - Test de Práctica

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