BAC Mathématiques (Spécialité)

Question 1

Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = e^(2x) ?

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

Par la règle de dérivation des fonctions composées, si f(x) = e^(u(x)) alors f'(x) = u'(x)·e^(u(x)). Ici u(x) = 2x donc u'(x) = 2, d'où f'(x) = 2e^(2x).

Question 2

Quelle est la limite de (sin x)/x quand x tend vers 0 ?

Accepted Answer

1

Answer

C'est une limite fondamentale en analyse : lim(x→0) sin(x)/x = 1. Elle se démontre par encadrement géométrique ou par la règle de L'Hôpital.

Question 3

Soit la suite u(n) = (1 + 1/n)^n. Vers quelle valeur converge-t-elle ?

Accepted Answer

e (≈ 2,718)

Answer

La suite (1 + 1/n)^n est croissante et majorée. Elle converge vers le nombre d'Euler e ≈ 2,71828, base du logarithme naturel.

Question 4

Quelle est l'intégrale de 1/x sur l'intervalle [1, e] ?

Accepted Answer

1

Answer

La primitive de 1/x est ln(x). Donc ∫₁ᵉ (1/x)dx = ln(e) - ln(1) = 1 - 0 = 1.

Question 5

Dans un repère orthonormé, quelle est l'équation d'un cercle de centre (a, b) et de rayon r ?

Accepted Answer

(x-a)² + (y-b)² = r²

Answer

L'équation cartésienne d'un cercle de centre (a, b) et de rayon r est (x-a)² + (y-b)² = r², directement issue du théorème de Pythagore appliqué à la distance.

Baccalauréat - Test de Pratique

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