BAC Mathématiques (Spécialité) 1 — Questions and Answers
Question 1: Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = e^(2x) ?
- e^(2x)
- 2e^(2x) (Correct answer)
- 2xe^(2x)
- e^(2x)/2
Correct answer: 2e^(2x)
Par la règle de dérivation des fonctions composées, si f(x) = e^(u(x)) alors f'(x) = u'(x)·e^(u(x)). Ici u(x) = 2x donc u'(x) = 2, d'où f'(x) = 2e^(2x).
Question 2: Quelle est la limite de (sin x)/x quand x tend vers 0 ?
- 0
- 1 (Correct answer)
- +∞
- La limite n'existe pas
Correct answer: 1
C'est une limite fondamentale en analyse : lim(x→0) sin(x)/x = 1. Elle se démontre par encadrement géométrique ou par la règle de L'Hôpital.
Question 3: Soit la suite u(n) = (1 + 1/n)^n. Vers quelle valeur converge-t-elle ?
- 1
- 2
- e (≈ 2,718) (Correct answer)
- +∞
Correct answer: e (≈ 2,718)
La suite (1 + 1/n)^n est croissante et majorée. Elle converge vers le nombre d'Euler e ≈ 2,71828, base du logarithme naturel.
Question 4: Quelle est l'intégrale de 1/x sur l'intervalle [1, e] ?
- 0
- 1 (Correct answer)
- e
- 1/e
Correct answer: 1
La primitive de 1/x est ln(x). Donc ∫₁ᵉ (1/x)dx = ln(e) - ln(1) = 1 - 0 = 1.
Question 5: Dans un repère orthonormé, quelle est l'équation d'un cercle de centre (a, b) et de rayon r ?
- (x-a)² + (y-b)² = r
- (x+a)² + (y+b)² = r²
- (x-a)² + (y-b)² = r² (Correct answer)
- x² + y² = r²
Correct answer: (x-a)² + (y-b)² = r²
L'équation cartésienne d'un cercle de centre (a, b) et de rayon r est (x-a)² + (y-b)² = r², directement issue du théorème de Pythagore appliqué à la distance.
Question 6: Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un 6 en lançant deux dés ?
- 1/6
- 1/3
- 11/36 (Correct answer)
- 1/36
Correct answer: 11/36
P(au moins un 6) = 1 - P(aucun 6) = 1 - (5/6)² = 1 - 25/36 = 11/36 ≈ 0,306.
BAC Mathématiques (Spécialité) 1
Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = e^(2x) ?