BAC Mathématiques (Spécialité) 2

Question 1

Quelle est la forme exponentielle du nombre complexe z = 1 + i ?

Accepted Answer

√2 · e^(iπ/4)

Answer

Le module de z = 1+i est |z| = √(1²+1²) = √2. Son argument est arctan(1/1) = π/4. Donc z = √2 · e^(iπ/4).

Question 2

Soit f(x) = x³ - 3x + 2. Combien de racines réelles cette fonction admet-elle ?

Accepted Answer

Deux (dont une double)

Answer

f(x) = x³ - 3x + 2 = (x-1)²(x+2). La racine x = 1 est double et x = -2 est simple, donc deux racines réelles distinctes.

Question 3

Quelle est la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme a, de raison q ≠ 1 et de n termes ?

Accepted Answer

a(1-q^n)/(1-q)

Answer

La somme S = a + aq + aq² + ... + aq^(n-1) = a(1-q^n)/(1-q). Cette formule se démontre en multipliant S par q puis en soustrayant.

Question 4

Quel est le déterminant de la matrice [[3, 1], [2, 4]] ?

Accepted Answer

10

Answer

Le déterminant d'une matrice 2×2 [[a,b],[c,d]] est ad - bc. Ici : 3×4 - 1×2 = 12 - 2 = 10.

Question 5

Si X suit une loi normale N(μ, σ²), quelle est la probabilité que X soit dans l'intervalle [μ-σ, μ+σ] ?

Accepted Answer

Environ 68 %

Answer

C'est la règle empirique (règle 68-95-99,7) : environ 68,27 % des valeurs d'une loi normale se situent à moins d'un écart-type de la moyenne.

Baccalauréat - Test de Pratique