FUVEST Matemática 1 — Questions and Answers
Question 1: Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros compostos de 10% ao ano. Após 2 anos, o montante será de:
- R$ 2.420,00 (Correct answer)
- R$ 2.500,00
- R$ 2.400,00
- R$ 2.200,00
Correct answer: R$ 2.420,00
No regime de juros compostos, M = C·(1 + i)^t = 2000·(1,1)² = 2000·1,21 = 2.420. A alternativa R$ 2.400,00 corresponderia a juros simples (2000 + 2·200), erro comum na primeira fase.
Question 2: Em uma progressão aritmética, o terceiro termo é 11 e o sétimo termo é 23. A razão da PA é:
- 4
- 2
- 3 (Correct answer)
- 6
Correct answer: 3
Como a7 = a3 + 4r, temos 23 = 11 + 4r, logo r = 3. Conferindo: a3 = 11, a4 = 14, a5 = 17, a6 = 20, a7 = 23.
Question 3: Sejam f(x) = 2x + 1 e g(x) = x². O valor de f(g(3)) é:
- 10
- 49
- 19 (Correct answer)
- 7
Correct answer: 19
Primeiro calcula-se g(3) = 3² = 9; em seguida, f(9) = 2·9 + 1 = 19. Note que g(f(3)) = g(7) = 49 é diferente: a composição de funções não é comutativa.
Question 4: O número de anagramas da palavra FUVEST que começam com vogal é:
- 360
- 120
- 720
- 240 (Correct answer)
Correct answer: 240
FUVEST tem 6 letras distintas e duas vogais (U e E). Escolhida a vogal inicial (2 modos), as outras 5 letras se permutam de 5! = 120 modos. Total: 2·120 = 240.
Question 5: A equação x² - 5x + 6 = 0 tem raízes cuja soma e cujo produto são, respectivamente:
- 5 e 6 (Correct answer)
- 5 e -6
- -5 e 6
- 6 e 5
Correct answer: 5 e 6
Pelas relações de Girard, para ax² + bx + c = 0, a soma das raízes é -b/a = 5 e o produto é c/a = 6. As raízes são 2 e 3, o que confirma 2 + 3 = 5 e 2·3 = 6.
Question 6: Um triângulo retângulo tem catetos medindo 6 cm e 8 cm. O raio da circunferência inscrita nesse triângulo mede:
- 3 cm
- 2 cm (Correct answer)
- 1 cm
- 5 cm
Correct answer: 2 cm
A hipotenusa mede 10 cm (terno pitagórico 6-8-10). Para um triângulo retângulo, r = (a + b - c)/2 = (6 + 8 - 10)/2 = 2 cm. Alternativamente, r = Área/semiperímetro = 24/12 = 2 cm.
Question 7: O valor de log₂ 32 + log₃ (1/9) é:
- -3
- 3 (Correct answer)
- 7
- 5
Correct answer: 3
log₂ 32 = 5, pois 2⁵ = 32; log₃ (1/9) = -2, pois 3⁻² = 1/9. A soma é 5 + (-2) = 3.
Question 8: Lançando-se dois dados honestos, a probabilidade de a soma das faces ser igual a 7 é:
- 7/36
- 1/9
- 1/12
- 1/6 (Correct answer)
Correct answer: 1/6
Há 36 resultados equiprováveis. Os pares com soma 7 são (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1): 6 casos. Logo, P = 6/36 = 1/6, a soma mais provável no lançamento de dois dados.
FUVEST Matemática 1
Um capital de R$ 2.000,00 é aplicado a juros compostos de 10% ao ano.
Após 2 anos, o montante será de: