Selectividad Matemáticas II — Questions and Answers
Question 1: ¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 3x² + 5x − 7?
- 6x + 5 (Correct answer)
- 3x + 5
- 6x² + 5
- 6x − 7
Correct answer: 6x + 5
Se deriva término a término: la derivada de 3x² es 6x, la de 5x es 5 y la de la constante −7 es 0.
Question 2: El valor del límite cuando x tiende a 0 de (sen x)/x es:
- 0
- 1 (Correct answer)
- Infinito
- No existe
Correct answer: 1
Es un límite notable: el límite de (sen x)/x cuando x→0 vale exactamente 1.
Question 3: ¿Cuál es el resultado de la integral indefinida de 2x dx?
- 2 + C
- x + C
- x² + C (Correct answer)
- 2x² + C
Correct answer: x² + C
La integral de 2x es x² + C, porque la derivada de x² es 2x.
Question 4: Dado el sistema 2x + y = 5 y x − y = 1, ¿cuál es la solución?
- x = 1, y = 3
- x = 3, y = 1
- x = 0, y = 5
- x = 2, y = 1 (Correct answer)
Correct answer: x = 2, y = 1
Sumando ambas ecuaciones: 3x = 6, luego x = 2; sustituyendo, y = x − 1 = 1. La solución es x = 2, y = 1.
Question 5: El determinante de la matriz [[2, 0], [1, 3]] es:
- 6 (Correct answer)
- 5
- 2
- −6
Correct answer: 6
El determinante de una matriz 2x2 es a·d − b·c = 2·3 − 0·1 = 6.
Question 6: La probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado de seis caras es:
- 1/6
- 1/2 (Correct answer)
- 1/3
- 2/3
Correct answer: 1/2
Los casos favorables son 2, 4 y 6 (tres casos) sobre seis posibles: 3/6 = 1/2.
Question 7: El módulo del vector v = (3, 4) es:
- 7
- 12
- 5 (Correct answer)
- 1
Correct answer: 5
El módulo es la raíz cuadrada de 3² + 4² = raíz de 25 = 5.
Question 8: ¿Para qué valor de x la función f(x) = x² − 4x + 3 alcanza su mínimo?
- x = 4
- x = 1
- x = 3
- x = 2 (Correct answer)
Correct answer: x = 2
El vértice de una parábola está en x = −b/(2a) = 4/2 = 2, donde la función presenta su mínimo.
Question 9: log base 10 de 1000 es igual a:
- 3 (Correct answer)
- 2
- 10
- 100
Correct answer: 3
1000 = 10³, por lo que el logaritmo en base 10 de 1000 es 3.
Question 10: ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por (0, 2) con pendiente 3?
- y = 2x + 3
- y = 3x + 2 (Correct answer)
- y = 3x − 2
- y = x + 5
Correct answer: y = 3x + 2
La forma explícita es y = mx + n, con pendiente m = 3 y ordenada en el origen n = 2: y = 3x + 2.
Question 11: El factorial 5! es igual a:
- 25
- 60
- 120 (Correct answer)
- 20
Correct answer: 120
5! = 5·4·3·2·1 = 120.
Question 12: Si A y B son sucesos independientes con P(A)=0,5 y P(B)=0,4, ¿cuánto vale P(A∩B)?
- 0,9
- 0,1
- 0,5
- 0,2 (Correct answer)
Correct answer: 0,2
Para sucesos independientes, P(A∩B) = P(A)·P(B) = 0,5 · 0,4 = 0,2.
Selectividad Matemáticas II
¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 3x² + 5x − 7?