Exámenes NY Regents NY - Matemáticas — Questions and Answers
Question 1: Resuelve la ecuación lineal: 3x + 7 = 22. ¿Cuál es el valor de x?
- 5 (Correct answer)
- 7
- 9
- 15
Correct answer: 5
Se resta 7 de ambos lados para obtener 3x = 15, y luego se divide entre 3, lo que da x = 5.
Question 2: ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (6, 11)?
- 1/2
- 2 (Correct answer)
- 4
- 8
Correct answer: 2
La pendiente es (11 − 3) / (6 − 2) = 8/4 = 2.
Question 3: Factoriza completamente la expresión: x² − 9.
- (x − 3)(x − 3)
- (x + 3)(x + 3)
- (x − 3)(x + 3) (Correct answer)
- (x − 9)(x + 1)
Correct answer: (x − 3)(x + 3)
Es una diferencia de cuadrados, así que x² − 9 = (x − 3)(x + 3).
Question 4: Resuelve la ecuación cuadrática x² − 5x + 6 = 0. ¿Cuáles son sus soluciones?
- x = 1 y x = 6
- x = 2 y x = 3 (Correct answer)
- x = −2 y x = −3
- x = 5 y x = 6
Correct answer: x = 2 y x = 3
Factorizando se obtiene (x − 2)(x − 3) = 0, por lo que las soluciones son x = 2 y x = 3.
Question 5: Si f(x) = 2x² − 1, ¿cuál es el valor de f(3)?
- 11
- 17 (Correct answer)
- 13
- 35
Correct answer: 17
Se sustituye: f(3) = 2(3²) − 1 = 2(9) − 1 = 18 − 1 = 17.
Question 6: Resuelve el sistema de ecuaciones: y = 2x y x + y = 9. ¿Cuál es el valor de x?
- 3 (Correct answer)
- 4
- 6
- 9
Correct answer: 3
Sustituyendo y = 2x en x + y = 9 se obtiene x + 2x = 9, es decir 3x = 9, así que x = 3.
Question 7: ¿Cuál es la solución de la desigualdad 4x − 3 > 9?
- x > 3 (Correct answer)
- x < 3
- x > 6
- x < 6
Correct answer: x > 3
Se suma 3 a ambos lados para obtener 4x > 12 y luego se divide entre 4, resultando x > 3.
Question 8: La ecuación de una recta es y = −3x + 5. ¿Cuál es su intersección con el eje y?
- −3
- 3
- 5 (Correct answer)
- −5
Correct answer: 5
En la forma y = mx + b, el término b es la intersección con el eje y, que en este caso es 5.
Question 9: Simplifica la expresión: 5(x + 2) − 3x.
- 2x + 10 (Correct answer)
- 2x + 2
- 8x + 10
- 2x + 7
Correct answer: 2x + 10
Se distribuye 5 para obtener 5x + 10 − 3x, y al combinar términos semejantes resulta 2x + 10.
Question 10: Los datos 4, 6, 8, 10 y 12 forman un conjunto. ¿Cuál es su media (promedio)?
- 6
- 8 (Correct answer)
- 10
- 40
Correct answer: 8
La suma es 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40, y al dividir entre 5 valores se obtiene una media de 8.
Question 11: ¿Cuál es la mediana del conjunto de datos 3, 7, 9, 12, 15?
- 7
- 9 (Correct answer)
- 12
- 9.2
Correct answer: 9
Con los datos ordenados, la mediana es el valor central, que es 9.
Question 12: Resuelve para x: (x / 4) = 7.
- 11
- 28 (Correct answer)
- 1.75
- 3
Correct answer: 28
Se multiplican ambos lados por 4, lo que da x = 28.
Question 13: ¿Cuál es el vértice de la parábola y = (x − 2)² + 3?
- (2, 3) (Correct answer)
- (−2, 3)
- (2, −3)
- (3, 2)
Correct answer: (2, 3)
En la forma y = (x − h)² + k, el vértice es (h, k), que en este caso es (2, 3).
Question 14: Factoriza la expresión x² + 7x + 12.
- (x + 2)(x + 6)
- (x + 3)(x + 4) (Correct answer)
- (x + 1)(x + 12)
- (x − 3)(x − 4)
Correct answer: (x + 3)(x + 4)
Se buscan dos números que sumen 7 y multipliquen 12, que son 3 y 4, dando (x + 3)(x + 4).
Question 15: Una función está definida por f(x) = 3x − 5. ¿Para qué valor de x se cumple f(x) = 10?
- 5 (Correct answer)
- 15
- 3
- 25
Correct answer: 5
Se plantea 3x − 5 = 10, luego 3x = 15, así que x = 5.
Question 16: ¿Cuál es la pendiente de la recta cuya ecuación es 2x + y = 8?
- 2
- −2 (Correct answer)
- 8
- 1/2
Correct answer: −2
Al despejar y se obtiene y = −2x + 8, por lo que la pendiente es −2.
Question 17: Resuelve el sistema: x + y = 10 y x − y = 4. ¿Cuál es el valor de y?
- 3 (Correct answer)
- 5
- 7
- 2
Correct answer: 3
Sumando las ecuaciones se obtiene 2x = 14, así que x = 7; sustituyendo, y = 10 − 7 = 3.
Question 18: Evalúa la expresión 2x² − 3x cuando x = 4.
- 20 (Correct answer)
- 44
- 12
- 8
Correct answer: 20
Se sustituye: 2(4²) − 3(4) = 2(16) − 12 = 32 − 12 = 20.
Question 19: ¿Cuál es la solución de la ecuación cuadrática x² = 49?
- x = 7 únicamente
- x = 7 y x = −7 (Correct answer)
- x = 24.5
- x = −7 únicamente
Correct answer: x = 7 y x = −7
Al sacar la raíz cuadrada de ambos lados se obtienen dos soluciones: x = 7 y x = −7.
Question 20: El rango del conjunto de datos 5, 12, 8, 20, 15 es:
- 12
- 15 (Correct answer)
- 20
- 8
Correct answer: 15
El rango es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo: 20 − 5 = 15.
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Resuelve la ecuación lineal: 3x + 7 = 22. ¿Cuál es el valor de x?