EBAU Matemáticas II 2 — Questions and Answers
Question 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado de seis caras?
- 1/2 (Correct answer)
- 1/3
- 2/3
- 1/6
Correct answer: 1/2
Los números pares en un dado son 2, 4 y 6: tres casos favorables de seis posibles. P = 3/6 = 1/2.
Question 2: Una distribución normal tiene media μ = 10 y desviación típica σ = 2. ¿En qué intervalo se concentra aproximadamente el 95% de los datos?
- [6, 14] (Correct answer)
- [8, 12]
- [4, 16]
- [10, 14]
Correct answer: [6, 14]
La regla 2σ establece que aproximadamente el 95% de los datos se encuentran en el intervalo [μ − 2σ, μ + 2σ] = [10 − 4, 10 + 4] = [6, 14].
Question 3: ¿Qué es el 'número e' en matemáticas?
- La base del logaritmo natural, aproximadamente 2,718 (Correct answer)
- El número áureo
- La razón entre la circunferencia y el diámetro
- Un número imaginario fundamental
Correct answer: La base del logaritmo natural, aproximadamente 2,718
El número e (constante de Euler-Napier) ≈ 2,71828... es la base del logaritmo natural y la función exponencial natural eˣ; aparece en crecimiento continuo, probabilidad y análisis.
Question 4: ¿Cuál es el rango de la matriz B = [[1,2,3],[2,4,6],[0,1,1]]?
- 2 (Correct answer)
- 1
- 3
- 0
Correct answer: 2
La segunda fila es el doble de la primera, por lo que el rango no puede ser 3. Comprobando la submatriz de las filas 1 y 3: det([[1,2],[0,1]]) = 1 ≠ 0, por tanto el rango es 2.
Question 5: ¿Cuánto vale el vector producto (3,0,0) × (0,2,0)?
- (0,0,6) (Correct answer)
- (0,0,0)
- (6,0,0)
- (0,6,0)
Correct answer: (0,0,6)
El producto vectorial de (3,0,0) × (0,2,0): i(0·0−0·2) − j(3·0−0·0) + k(3·2−0·0) = i(0) − j(0) + k(6) = (0,0,6).
Question 6: Si P(A) = 0,4 y P(B) = 0,3 y A y B son independientes, ¿cuánto es P(A∩B)?
- 0,12 (Correct answer)
- 0,70
- 0,10
- 0,58
Correct answer: 0,12
Si A y B son independientes, P(A∩B) = P(A)·P(B) = 0,4 × 0,3 = 0,12.
EBAU Matemáticas II 2
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado de seis caras?