Abitur Komplexe Zahlen 1 — Questions and Answers
Question 1: Was ist die imaginäre Einheit i definiert als?
- i = √1
- i = −1
- i = √(−1) (Correct answer)
- i = 1/√(−1)
Correct answer: i = √(−1)
i ist definiert als i = √(−1), woraus i² = −1 folgt.
Question 2: Was ist i²?
- 1
- i
- −i
- −1 (Correct answer)
Correct answer: −1
Per Definition gilt i² = −1.
Question 3: Was ist der konjugiert komplexe Wert zu z = 3 + 4i?
- 3 − 4i (Correct answer)
- −3 + 4i
- 4 + 3i
- 3 + 4i
Correct answer: 3 − 4i
Der konjugiert komplexe Wert zu z = 3 + 4i ist z̄ = 3 − 4i.
Question 4: Wie berechnet sich der Betrag von z = 3 + 4i?
- |z| = 3 + 4 = 7
- |z| = √(3² + 4²) = 5 (Correct answer)
- |z| = 3 · 4 = 12
- |z| = |3 − 4| = 1
Correct answer: |z| = √(3² + 4²) = 5
|z| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Question 5: Was ist z₁ + z₂ für z₁ = 2 + 3i und z₂ = 1 − i?
- 3 + 2i (Correct answer)
- 1 + 4i
- 2 − 3i
- 3 − 2i
Correct answer: 3 + 2i
z₁ + z₂ = (2+1) + (3−1)i = 3 + 2i.
Question 6: Was beschreibt die Gaußsche Zahlenebene?
- Eine Darstellung von Primzahlen
- Eine geometrische Darstellung komplexer Zahlen mit Realteil auf der x-Achse und Imaginärteil auf der y-Achse (Correct answer)
- Ein Koordinatensystem für dreidimensionale Vektoren
- Eine Darstellung reeller Zahlen auf dem Zahlenstrahl
Correct answer: Eine geometrische Darstellung komplexer Zahlen mit Realteil auf der x-Achse und Imaginärteil auf der y-Achse
Die Gaußsche Zahlenebene stellt komplexe Zahlen z = a + bi als Punkte (a, b) in der Ebene dar.
Abitur Komplexe Zahlen 1
Was ist die imaginäre Einheit i definiert als?