CRPE Didactique des Mathématiques 1 — Questions and Answers
Question 1: Selon Brousseau, qu'est-ce qu'une « situation adidactique » ?
- Une situation où l'enseignant donne la réponse
- Une situation où l'élève peut construire la connaissance par lui-même sans intervention de l'enseignant (Correct answer)
- Une situation hors de la classe
- Une évaluation sommative
Correct answer: Une situation où l'élève peut construire la connaissance par lui-même sans intervention de l'enseignant
Dans une situation adidactique, le milieu est conçu pour que l'élève puisse valider ou invalider ses stratégies sans l'intervention de l'enseignant. L'élève interagit directement avec le problème posé.
Question 2: Qu'est-ce que le « contrat didactique » en mathématiques ?
- Le contrat de travail de l'enseignant
- L'ensemble des attentes implicites et explicites entre l'enseignant et les élèves concernant le savoir (Correct answer)
- Le programme scolaire officiel
- Le règlement intérieur de la classe
Correct answer: L'ensemble des attentes implicites et explicites entre l'enseignant et les élèves concernant le savoir
Le contrat didactique (Brousseau) désigne les règles implicites qui régissent les interactions enseignant-élèves autour du savoir. Sa rupture peut générer des obstacles didactiques.
Question 3: Quelle est la théorie de Vergnaud sur les « champs conceptuels » ?
- Un champ est un espace physique de travail
- Un champ conceptuel regroupe des situations, des concepts et des représentations liés entre eux (Correct answer)
- Les mathématiques se divisent en champs indépendants
- Un concept ne peut appartenir qu'à un seul champ
Correct answer: Un champ conceptuel regroupe des situations, des concepts et des représentations liés entre eux
La théorie des champs conceptuels de Vergnaud postule qu'un concept mathématique tire son sens d'un ensemble de situations (problèmes) et s'articule avec d'autres concepts. Ex. : le champ conceptuel des structures multiplicatives relie multiplication, division, proportionnalité.
Question 4: Pourquoi est-il important de proposer des problèmes avec des structures variées pour l'addition ?
- Pour occuper plus de temps en classe
- Pour que les élèves découvrent que l'addition peut modéliser des situations de réunion, de transformation positive et de comparaison (Correct answer)
- Pour compliquer inutilement l'apprentissage
- Parce que les programmes l'exigent sans raison
Correct answer: Pour que les élèves découvrent que l'addition peut modéliser des situations de réunion, de transformation positive et de comparaison
Vergnaud distingue plusieurs structures pour l'addition : composition (réunir deux parties), transformation (état initial + transformation = état final), comparaison (écart entre deux quantités). Varier les structures permet une compréhension profonde de l'opération.
Question 5: Qu'est-ce que la « manipulation » en didactique des mathématiques ?
- L'utilisation de matériel concret pour construire les concepts mathématiques (Correct answer)
- Le fait de tricher pendant un contrôle
- La mémorisation par cœur des tables
- L'utilisation exclusive de la calculatrice
Correct answer: L'utilisation de matériel concret pour construire les concepts mathématiques
La manipulation de matériel concret (cubes, réglettes, jetons, géoplans) permet aux élèves de construire des représentations mentales des concepts. C'est une étape essentielle dans la progression : concret → imagé → abstrait.
Question 6: Quel est le rôle de la « variable didactique » dans la conception d'une situation-problème ?
- Mesurer la motivation des élèves
- Modifier les données ou contraintes d'un problème pour changer les stratégies des élèves (Correct answer)
- Évaluer le niveau de la classe
- Calculer la moyenne des notes
Correct answer: Modifier les données ou contraintes d'un problème pour changer les stratégies des élèves
Une variable didactique est un élément du problème que l'enseignant peut modifier pour orienter les stratégies des élèves vers la construction du savoir visé. Ex. : la taille des nombres, le type de support, les valeurs numériques choisies.
CRPE Didactique des Mathématiques 1
Selon Brousseau, qu'est-ce qu'une « situation adidactique » ?