CRPE Didactique des Mathématiques 4 — Questions and Answers
Question 1: Qu'est-ce que le « schéma en barres » (méthode de Singapour) en résolution de problèmes ?
- Un graphique statistique
- Une représentation visuelle des relations entre les quantités d'un problème à l'aide de rectangles (Correct answer)
- Un code-barres commercial
- Un schéma électrique
Correct answer: Une représentation visuelle des relations entre les quantités d'un problème à l'aide de rectangles
Le schéma en barres utilise des rectangles proportionnels pour modéliser les relations entre les quantités d'un problème (partie-tout, comparaison). C'est un outil de modélisation intermédiaire entre le concret et l'abstrait.
Question 2: Quelle est la différence entre « sens ordinal » et « sens cardinal » du nombre ?
- Il n'y a pas de différence
- L'aspect cardinal désigne une quantité, l'aspect ordinal désigne un rang ou une position (Correct answer)
- L'aspect ordinal est pour les grands nombres, le cardinal pour les petits
- L'aspect cardinal concerne les points cardinaux
Correct answer: L'aspect cardinal désigne une quantité, l'aspect ordinal désigne un rang ou une position
L'aspect cardinal du nombre exprime une quantité (« il y a 5 billes »), tandis que l'aspect ordinal exprime un rang (« c'est le 5e »). La construction du nombre chez l'enfant nécessite la maîtrise des deux aspects.
Question 3: Pourquoi est-il recommandé de confronter les procédures des élèves lors d'une mise en commun ?
- Pour humilier ceux qui se sont trompés
- Pour permettre aux élèves de comparer les stratégies, en évaluer l'efficacité et construire le savoir collectivement (Correct answer)
- Pour gagner du temps
- Pour identifier les élèves les plus performants
Correct answer: Pour permettre aux élèves de comparer les stratégies, en évaluer l'efficacité et construire le savoir collectivement
La confrontation des procédures est un moment clé de l'apprentissage. Elle permet de valider les stratégies efficaces, d'analyser les erreurs de manière bienveillante et de faire évoluer les procédures vers des stratégies plus efficientes.
Question 4: En didactique de la géométrie, qu'est-ce qu'un « programme de construction » ?
- Un logiciel de géométrie
- Un texte décrivant étape par étape la construction d'une figure géométrique (Correct answer)
- Un programme scolaire pour la géométrie
- Un planning de cours de géométrie
Correct answer: Un texte décrivant étape par étape la construction d'une figure géométrique
Un programme de construction est un texte qui décrit les étapes successives pour reproduire une figure. Rédiger ou exécuter un tel programme développe la précision du vocabulaire géométrique et la rigueur du raisonnement.
Question 5: Qu'appelle-t-on « glissement de contrat » en didactique des mathématiques ?
- Un changement d'enseignant en cours d'année
- Le fait que l'élève remplace le problème mathématique par une tâche de moindre exigence cognitive (Correct answer)
- Un changement de programme scolaire
- La signature d'un nouveau règlement
Correct answer: Le fait que l'élève remplace le problème mathématique par une tâche de moindre exigence cognitive
Le glissement de contrat se produit quand l'élève, face à la difficulté, substitue au problème mathématique une tâche plus simple (recopier des nombres, appliquer mécaniquement la dernière opération étudiée). C'est un effet du contrat didactique.
Question 6: Pourquoi le « comptage » est-il une étape fondamentale mais insuffisante dans la construction du nombre ?
- Le comptage n'a aucune utilité
- Le comptage permet de dénombrer mais ne suffit pas à comprendre les relations entre nombres ni les opérations (Correct answer)
- Le comptage est trop difficile pour les élèves
- Le comptage n'est enseigné qu'au collège
Correct answer: Le comptage permet de dénombrer mais ne suffit pas à comprendre les relations entre nombres ni les opérations
Le comptage est la première procédure de dénombrement, mais les élèves doivent évoluer vers des procédures plus élaborées (surcomptage, décomposition, calcul). Rester au comptage un par un empêche la construction de la numération et du calcul.
CRPE Didactique des Mathématiques 4
Qu'est-ce que le « schéma en barres » (méthode de Singapour) en résolution de problèmes ?