CRPE Didactique des Mathématiques 2 — Questions and Answers
Question 1: Qu'est-ce que la « numération de position » et pourquoi est-elle difficile pour les élèves ?
- C'est le classement des nombres du plus petit au plus grand
- C'est le principe selon lequel la valeur d'un chiffre dépend de sa position dans le nombre, ce qui est abstrait pour les élèves (Correct answer)
- C'est l'apprentissage de la suite numérique orale
- C'est le calcul mental
Correct answer: C'est le principe selon lequel la valeur d'un chiffre dépend de sa position dans le nombre, ce qui est abstrait pour les élèves
Dans notre système décimal positionnel, le chiffre 3 vaut 3, 30 ou 300 selon sa position. Cette convention abstraite est source de difficultés : les élèves confondent « chiffre » et « nombre » et peinent à comprendre les échanges (10 unités = 1 dizaine).
Question 2: Quelle est la progression recommandée pour l'enseignement de la multiplication ?
- Commencer directement par l'algorithme posé
- Partir de l'addition réitérée, puis introduire les propriétés de la multiplication et enfin l'algorithme (Correct answer)
- Mémoriser les tables avant de comprendre le sens
- Utiliser uniquement la calculatrice
Correct answer: Partir de l'addition réitérée, puis introduire les propriétés de la multiplication et enfin l'algorithme
La progression part du sens (multiplication comme addition réitérée, puis comme nombre de fois), passe par les propriétés (commutativité, distributivité) et la mémorisation des tables, avant d'aboutir à l'algorithme posé.
Question 3: Qu'est-ce qu'un « obstacle épistémologique » en mathématiques ?
- Un manque de matériel pédagogique
- Une difficulté inhérente au savoir lui-même que l'élève doit surmonter pour progresser (Correct answer)
- Un problème de comportement en classe
- Une erreur de l'enseignant dans sa préparation
Correct answer: Une difficulté inhérente au savoir lui-même que l'élève doit surmonter pour progresser
L'obstacle épistémologique (Bachelard, Brousseau) est une connaissance antérieure qui, bien que fonctionnelle dans un certain domaine, fait obstacle à l'apprentissage d'un nouveau concept. Ex. : « multiplier rend toujours plus grand » est vrai pour les entiers mais faux pour les décimaux.
Question 4: Pourquoi la résolution de problèmes est-elle au cœur de l'enseignement des mathématiques ?
- Parce que c'est plus facile que le calcul
- Parce qu'elle donne du sens aux apprentissages et développe le raisonnement mathématique (Correct answer)
- Parce que c'est le seul exercice évalué au CRPE
- Parce que les élèves préfèrent les problèmes
Correct answer: Parce qu'elle donne du sens aux apprentissages et développe le raisonnement mathématique
La résolution de problèmes est le but et le moyen de l'apprentissage mathématique. Elle donne du sens aux opérations, développe le raisonnement logique, la modélisation et les stratégies de recherche.
Question 5: En géométrie, quelle est la différence entre l'approche perceptive et l'approche déductive ?
- Il n'y a pas de différence
- L'approche perceptive s'appuie sur la vue, la déductive sur les propriétés et le raisonnement (Correct answer)
- L'approche perceptive est pour les lycéens, la déductive pour les primaires
- L'approche déductive utilise uniquement le compas
Correct answer: L'approche perceptive s'appuie sur la vue, la déductive sur les propriétés et le raisonnement
L'approche perceptive (cycle 1-2) s'appuie sur la reconnaissance visuelle des formes. L'approche déductive (cycle 3) utilise les propriétés des figures pour les identifier, les construire et démontrer. La progression va du perceptif vers le déductif.
Question 6: Qu'est-ce que le « calcul réfléchi » (ou calcul raisonné) ?
- Le calcul posé traditionnel
- Un calcul mental où l'élève adapte sa stratégie aux nombres en présence (Correct answer)
- La vérification d'un résultat à la calculatrice
- Un calcul fait lentement
Correct answer: Un calcul mental où l'élève adapte sa stratégie aux nombres en présence
Le calcul réfléchi consiste à adapter sa procédure de calcul aux nombres. Par exemple, pour 99 + 37, on peut calculer 100 + 37 - 1 = 136. Il s'oppose au calcul automatisé et développe la compréhension des nombres.
CRPE Didactique des Mathématiques 2
Qu'est-ce que la « numération de position » et pourquoi est-elle difficile pour les élèves ?