BTS Mathématiques Appliquées 4 — Questions and Answers
Question 1: Quelle est la formule de la loi binomiale P(X = k) ?
- P(X=k) = n! × pᵏ × (1-p)ⁿ⁻ᵏ
- P(X=k) = C(n,k) × pᵏ × (1-p)ⁿ⁻ᵏ (Correct answer)
- P(X=k) = pᵏ × (1-p)ⁿ
- P(X=k) = k × p × (1-p)
Correct answer: P(X=k) = C(n,k) × pᵏ × (1-p)ⁿ⁻ᵏ
La loi binomiale B(n,p) donne P(X=k) = C(n,k) × pᵏ × (1-p)ⁿ⁻ᵏ, où C(n,k) est le coefficient binomial, p la probabilité de succès et n le nombre d'épreuves.
Question 2: Quelle est la valeur de log₁₀(1000) ?
- 100
- 3 (Correct answer)
- 10
- 30
Correct answer: 3
log₁₀(1000) = log₁₀(10³) = 3. Le logarithme décimal de 1000 est 3 car 10³ = 1000.
Question 3: Si une variable aléatoire X suit une loi normale N(50, 10), que représente le nombre 50 ?
- L'écart-type
- La moyenne (espérance) (Correct answer)
- La médiane uniquement
- La variance
Correct answer: La moyenne (espérance)
Dans la notation N(μ, σ), le premier paramètre μ = 50 est la moyenne (espérance) de la distribution. Pour une loi normale, la moyenne, la médiane et le mode sont confondus.
Question 4: Quel est le résultat de la somme des termes d'une suite arithmétique : Sₙ = (n+1)(u₀ + uₙ)/2 pour u₀ = 1, uₙ = 10, n = 9 ?
- 45
- 55 (Correct answer)
- 50
- 100
Correct answer: 55
S₉ = (9+1)(1 + 10)/2 = 10 × 11/2 = 110/2 = 55. C'est la somme des entiers de 1 à 10.
Question 5: Qu'est-ce qu'une matrice carrée d'ordre 2 ?
- Une matrice avec 4 lignes et 2 colonnes
- Une matrice avec 2 lignes et 2 colonnes (Correct answer)
- Une matrice avec 1 ligne et 2 colonnes
- Une matrice diagonale de taille 4
Correct answer: Une matrice avec 2 lignes et 2 colonnes
Une matrice carrée d'ordre 2 possède 2 lignes et 2 colonnes, soit 4 éléments au total. Elle est de la forme [[a, b], [c, d]].
Question 6: Que vaut la somme des probabilités de tous les événements élémentaires d'un espace probabilisé ?
- 0
- 1 (Correct answer)
- 0,5
- Cela dépend de l'expérience
Correct answer: 1
La somme des probabilités de tous les événements élémentaires d'un espace probabilisé vaut toujours 1 (ou 100%). C'est l'un des axiomes fondamentaux des probabilités (axiome de Kolmogorov).
BTS Mathématiques Appliquées 4
Quelle est la formule de la loi binomiale P(X = k) ?