BAC Mathématiques (Spécialité) 5 — Questions and Answers
Question 1: Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que deux droites soient perpendiculaires dans le plan (pentes m₁ et m₂) ?
- m₁ = m₂
- m₁ + m₂ = 0
- m₁ × m₂ = -1 (Correct answer)
- m₁ × m₂ = 1
Correct answer: m₁ × m₂ = -1
Deux droites de pentes m₁ et m₂ sont perpendiculaires si et seulement si m₁ × m₂ = -1 (à condition que les deux pentes existent).
Question 2: Qu'est-ce qu'un intervalle de confiance à 95 % ?
- Un intervalle contenant exactement 95 % des données
- Un intervalle qui, avec une probabilité de 95 %, contient la vraie valeur du paramètre estimé (Correct answer)
- Un intervalle de largeur 95 %
- La moyenne ± 95 %
Correct answer: Un intervalle qui, avec une probabilité de 95 %, contient la vraie valeur du paramètre estimé
Un intervalle de confiance à 95 % signifie que si l'on répète l'expérience un grand nombre de fois, 95 % des intervalles calculés contiendront la vraie valeur du paramètre.
Question 3: Quelle est la formule du binôme de Newton pour (a+b)^n ?
- a^n + b^n
- Σ C(n,k) · a^k · b^(n-k) pour k de 0 à n (Correct answer)
- n·a·b
- (a·b)^n
Correct answer: Σ C(n,k) · a^k · b^(n-k) pour k de 0 à n
(a+b)^n = Σ(k=0 à n) C(n,k) · a^(n-k) · b^k. Chaque terme fait intervenir un coefficient binomial C(n,k) qui correspond à une ligne du triangle de Pascal.
Question 4: Quelle est la réciproque de la fonction exponentielle ?
- La fonction puissance
- La fonction logarithme népérien (Correct answer)
- La fonction racine carrée
- La fonction inverse
Correct answer: La fonction logarithme népérien
Le logarithme népérien (ln) est la réciproque de l'exponentielle : si y = e^x alors x = ln(y). On a ln(e^x) = x et e^(ln x) = x pour x > 0.
Question 5: Dans un arbre de probabilités, comment calcule-t-on la probabilité d'un chemin ?
- En additionnant les probabilités des branches
- En multipliant les probabilités des branches successives (Correct answer)
- En prenant la moyenne des probabilités
- En divisant les probabilités
Correct answer: En multipliant les probabilités des branches successives
La probabilité d'un chemin dans un arbre est le produit des probabilités conditionnelles sur chaque branche empruntée. C'est l'application directe de la formule des probabilités composées.
Question 6: Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = √x ?
- 1/(2√x) (Correct answer)
- 2√x
- 1/x
- √x/2
Correct answer: 1/(2√x)
f(x) = √x = x^(1/2), donc f'(x) = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x) pour x > 0.
BAC Mathématiques (Spécialité) 5
Quelle est la condition nécessaire et suffisante pour que deux droites soient perpendiculaires dans le plan (pentes m₁ et m₂) ?