BAC Mathématiques (Spécialité) 3 — Questions and Answers
Question 1: Quelle est la valeur de cos(π/3) ?
- 0
- 1/2 (Correct answer)
- √3/2
- √2/2
Correct answer: 1/2
cos(π/3) = cos(60°) = 1/2. C'est une valeur remarquable du cercle trigonométrique à connaître par cœur.
Question 2: Comment appelle-t-on une suite telle que u(n+1) = u(n) + r pour tout n ?
- Suite géométrique
- Suite arithmétique (Correct answer)
- Suite convergente
- Suite de Fibonacci
Correct answer: Suite arithmétique
Une suite arithmétique a une raison additive constante r : chaque terme s'obtient en ajoutant r au précédent. Son terme général est u(n) = u(0) + nr.
Question 3: Quelle est la primitive de cos(x) ?
- -sin(x) + C
- sin(x) + C (Correct answer)
- cos(x) + C
- -cos(x) + C
Correct answer: sin(x) + C
La primitive de cos(x) est sin(x) + C car la dérivée de sin(x) est cos(x). Le C est la constante d'intégration.
Question 4: Quel théorème affirme que si f est continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[, alors il existe c ∈ ]a,b[ tel que f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a) ?
- Le théorème de Rolle
- Le théorème des accroissements finis (Correct answer)
- Le théorème de Bolzano-Weierstrass
- Le théorème fondamental de l'analyse
Correct answer: Le théorème des accroissements finis
Le théorème des accroissements finis (TAF) garantit l'existence d'un point où la tangente est parallèle à la sécante reliant les extrémités du graphe.
Question 5: Quelle est la formule de la variance d'une variable aléatoire X ?
- E(X²) - [E(X)]² (Correct answer)
- E(X)²
- [E(X²)]²
- E(X) - E(X²)
Correct answer: E(X²) - [E(X)]²
La variance V(X) = E(X²) - [E(X)]² est la formule de König-Huygens. Elle mesure la dispersion des valeurs autour de l'espérance.
Question 6: Combien vaut le nombre de combinaisons C(10, 3) ?
- 30
- 120 (Correct answer)
- 720
- 210
Correct answer: 120
C(10,3) = 10! / (3! × 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720/6 = 120.
BAC Mathématiques (Spécialité) 3
Quelle est la valeur de cos(π/3) ?