BAC Mathématiques (Spécialité) 2 — Questions and Answers
Question 1: Quelle est la forme exponentielle du nombre complexe z = 1 + i ?
- √2 · e^(iπ/4) (Correct answer)
- e^(iπ/2)
- 2 · e^(iπ/4)
- √2 · e^(iπ/3)
Correct answer: √2 · e^(iπ/4)
Le module de z = 1+i est |z| = √(1²+1²) = √2. Son argument est arctan(1/1) = π/4. Donc z = √2 · e^(iπ/4).
Question 2: Soit f(x) = x³ - 3x + 2. Combien de racines réelles cette fonction admet-elle ?
- Une seule
- Deux (dont une double) (Correct answer)
- Trois distinctes
- Aucune
Correct answer: Deux (dont une double)
f(x) = x³ - 3x + 2 = (x-1)²(x+2). La racine x = 1 est double et x = -2 est simple, donc deux racines réelles distinctes.
Question 3: Quelle est la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme a, de raison q ≠ 1 et de n termes ?
- a × n
- a(1-q^n)/(1-q) (Correct answer)
- a × q^n
- n(n+1)/2
Correct answer: a(1-q^n)/(1-q)
La somme S = a + aq + aq² + ... + aq^(n-1) = a(1-q^n)/(1-q). Cette formule se démontre en multipliant S par q puis en soustrayant.
Question 4: Quel est le déterminant de la matrice [[3, 1], [2, 4]] ?
- 14
- 10 (Correct answer)
- 5
- 12
Correct answer: 10
Le déterminant d'une matrice 2×2 [[a,b],[c,d]] est ad - bc. Ici : 3×4 - 1×2 = 12 - 2 = 10.
Question 5: Si X suit une loi normale N(μ, σ²), quelle est la probabilité que X soit dans l'intervalle [μ-σ, μ+σ] ?
- Environ 50 %
- Environ 68 % (Correct answer)
- Environ 95 %
- Environ 99 %
Correct answer: Environ 68 %
C'est la règle empirique (règle 68-95-99,7) : environ 68,27 % des valeurs d'une loi normale se situent à moins d'un écart-type de la moyenne.
Question 6: Quelle est la dérivée de ln(x) ?
- 1/x (Correct answer)
- x
- ln(x)/x
- e^x
Correct answer: 1/x
La dérivée du logarithme népérien est 1/x pour tout x > 0. C'est l'une des formules fondamentales du calcul différentiel.
BAC Mathématiques (Spécialité) 2
Quelle est la forme exponentielle du nombre complexe z = 1 + i ?