Abitur Trigonometrie und Winkelfunktionen 2 — Questions and Answers
Question 1: Was gibt das Additionstheorem sin(α + β) an?
- sin(α) + sin(β)
- sin(α)·cos(β) + cos(α)·sin(β) (Correct answer)
- sin(α)·sin(β) − cos(α)·cos(β)
- cos(α)·cos(β) + sin(α)·sin(β)
Correct answer: sin(α)·cos(β) + cos(α)·sin(β)
sin(α + β) = sin(α)·cos(β) + cos(α)·sin(β) laut Additionstheorem.
Question 2: Wie lautet die Doppelwinkelformel für cos(2x)?
- 2sin(x)cos(x)
- cos²(x) + sin²(x)
- cos²(x) − sin²(x) (Correct answer)
- 2cos²(x) + 1
Correct answer: cos²(x) − sin²(x)
cos(2x) = cos²(x) − sin²(x) folgt direkt aus dem Additionstheorem für cos(x+x).
Question 3: Welches sind alle Nullstellen von f(x) = sin(x) im Intervall [0, 2π]?
- x = π/2 und x = 3π/2
- x = 0 und x = π
- x = 0, x = π und x = 2π (Correct answer)
- x = π/4 und x = 3π/4
Correct answer: x = 0, x = π und x = 2π
sin(x) = 0 bei x = 0, x = π und x = 2π im Intervall [0, 2π].
Question 4: Was ist tan(45°)?
- √3
- √3/2
- 1/2
- 1 (Correct answer)
Correct answer: 1
tan(45°) = sin(45°)/cos(45°) = (√2/2)/(√2/2) = 1.
Question 5: Was beschreibt die Amplitude A der Funktion f(x) = A·sin(x)?
- Die Periode der Schwingung
- Den maximalen Ausschlag vom Gleichgewicht (Correct answer)
- Die Phase der Funktion
- Die Nullstelle der Funktion
Correct answer: Den maximalen Ausschlag vom Gleichgewicht
Die Amplitude A gibt den maximalen und minimalen Wert der Funktion an (±A).
Question 6: Welche Funktion hat die Ableitung f'(x) = −sin(x)?
- sin(x)
- −cos(x)
- cos(x) (Correct answer)
- tan(x)
Correct answer: cos(x)
Die Ableitung von f(x) = cos(x) ist f'(x) = −sin(x).
Abitur Trigonometrie und Winkelfunktionen 2
Was gibt das Additionstheorem sin(α + β) an?